Question

Seja uma progressão geométrica de razão positiva em que u4=5 e u8=1/125
Determina o termo geral

Answer 1

                  n - 1
An = a1.q

                8 - 1
a8 = a1.q
                       7
  1     =  a1.q
-------
 125

        7
a1.q     =       1
                  -------
                   125
         7
a1.q     =     1
              --------
                  5³

              - 3
a1 =   5     
         -----------
             q⁷

                4 - 1
a4 = a1.q

              3
5 = a1.q

 5
------  =  a1
 q³

a1 = a1    
                 - 3
  5     =   5
------      ------------
 q³             q⁷

                   - 3
q⁷      =    5
------       ------------
 q³                5

   7 - 3            - 3 - 1
q           =    5

   4           - 4
q      =   5

q⁴ =       1
         ---------
            5⁴

q =   ⁴√1
        -------
         ⁴√5⁴

q =    1               (razão positiva)
       -------
          5 

                 3
a4 = a1.q

                     3
5 = a1. [  1 ]
             ------
            [   5]

5  =  a1.     1
               --------
                 5³  

5 =  a1
       -------
        5³

5.5³ = a1

   1 + 3
5            =  a1

    4
5       =  a1

a1 = 5⁴
a1 = 625

Então:

Termo geral:

a1 = 625
q =  1/5

                n - 1
an = a1.q

                          n - 1
an = 625 . (1/5)

R.: 
                            n - 1
an = 625.  [ 1/5 ]