Question

Seja uma progressão aritmética de primeiro termo
igual a 1, e razão x. Calcule x nos seguintes casos.
a) A soma dos termos e 175 e o ultimo termo e 31.
b) A razão entre o oitavo e o terceiro termo e 4.
c) A diferença entre os quadrados do décimo termo e
do sétimo termo e 3.

Answer 1

Bom vamos lá

Fórmula de uma P.A é:

an = a1 + (n-1) * r

Do Exercício podemos tirar:

a1 = 1
r = x
an = 31

Agora que identificamos os termos, vamos resolver as letras

a) 
A soma dos termos de uma PA é dada pela fórmula

S = ((a1 + an)*n)/2

Então:

Note: Eu acredito que a Soma deva ser 176, pois o n não pode ser número quebrado, então vou fazer com 176. Se for 175 mesmo, mude o valor e refaça o calculo

176 = ((1 + 31) * n) / 2
176 = 32n / 2
176 = 16n
n = 176/16
n = 11

Agora substituindo:

an = a1 + (n-1)*r
31 = 1 + (11 - 1)*x
31 = 1 + 10x
10x = 31 - 1
10x = 30
x = 30/10
x = 3

b)
Razão entre a8 e a3, ou seja, a8/a3;

p/ a8:

a8 = a1 + (n-1)*r
a8 = 1 + (8-1)*3
a8 = 1 + 21
a8 = 22

p/ a3:

a3 = a1 + (n-1)*r
a3 = 1 + (3-1)*3
a3 = 1 + 6
a3 = 7

Portanto a razão é: 22/7

c) p/ a10:

a10 = a1 + (n-1)*r
a10 = 1 + (10-1)*3
a10 = 1 +29
a10 = 30

p/ a7:

a7 = 1 + (7-1)*3
a7 = 1 + 18
a7 = 19

Agora a diferença dos quadrados

30² - 18² 
900 - 324
=576

Espero ter ajudado. Bons estudos