Question

Seja uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 12 e a razão é 13, faça o que se pede:
a) ache os dez primeiros termos da P.A.

b) calcule o trigésimo oitavo termo da P.A.

c) calcule a soma dos cem primeiros termos dessa P.A.

Answer 1

Olá.

Primeiro vamos deixar as informação que o enunciado nos deu:

a₁ = 12 ; r = 13

Questão A

Calcula-se primeiro, o décimo termo:

An = a₁ + (n-1) . r

A₁₀ = 12 + (10-1) . 13

A₁₀ = 12 + 9. 13

A₁₀ = 12 + 117

A₁₀ = 129

Soma dos termos:

Sₙ = [(A₁ + Aₙ)/2] . n

S₁₀ = [(12 + 129)/2] . 10

S₁₀ = [149/2] . 10

S₁₀ = 70,5 . 10

S₁₀ = 705

Questão B

Trigésimo oitavo termo:

Aₙ = a₁ + (n-1) . r

A₃₈ = 12 + (38-1) . 13

A₃₈ = 12 + 37. 13

A₃₈ = 12 + 481

A₃₈ = 493

QUESTÃO C

Aₙ = a₁ + (n-1) . r

A₁₀₀ = 12 + (100-1) . 13

A₁₀₀ = 12 + 99. 13

A₁₀₀ = 12 + 1 287

A₁₀₀ = 1 299

Soma dos termos:

Sₙ = [(A₁ + Aₙ)/2] . n

S₁₀₀ = [(12 + 1 299 )/2] . 100

S₁₀₀ = [1 311/2] . 100

S₁₀₀ = 655, 50 . 100

S₁₀₀ = 65 500