Question

 Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?  ---> É por semelhança, mas gostaria de uma resolução completa e explicada. 

a) 2 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 8 m

Answer 1

Seja V o volume da pirâmide original
Seja V/8 o volume da pirâmide obtida

Essa distância ao vértice é na verdade a altura h da pirâmide obtida.

V / V/8 = (10 / h )³
h³ = 10³/8
h= 10/2
h= 5 m

Answer 2

Fazendo por proporção é muito rápido.

Por proporção: Para que a gente obtenha uma pirâmide com 1/8 o volume da pirâmide original, devemos cortá-la pela metade. Por quê?

Sempre haverá uma relação de proporção de Raiz Cúbica ao cortarmos a pirâmide. Por exemplo, para que o volume seja 1/8 do volume original, o corte deve ser feito à ∛(1/8) da distância do vértice para a base da pirâmide.

Como ∛(1/8) = 1/2, então, devemos cortá-la pela metade da distância do vértice para a base da pirâmide.

Qual a distância do vértice para a base da pirâmide? 10 cm (É a própria altura)

Logo, o corte feito, deve ter metade dessa distância. 

1/2 * 10 = 5cm, que é a resposta.

Resposta: Letra C

Só para ver se você entendeu, porque minha explicação pode ter sido meio confusa...imagine uma pirâmide com 12 cm de altura, e eu queira cortá-la a uma certa distância do vértice de modo a obter uma outra pirâmide com 1/27 vezes o volume da pirâmide original. A que distância do vértice devemos cortar?

Aplicando a proporção: ∛(1/27) = 1/3

A distância do vértice para a base é a altura, que vale 12cm

1/3 de 12 = 4 cm, portanto, essa deve ser a distância do corte em relação ao vértice para que obtenhamos um volume 1/27 vezes menor.