Question

Seja uma pirâmide de base hexagonal e altura 10m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo a base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?

Answer 1

Para obtermos um volume de 1/8 da pirâmide original será necessário cortar com uma distância de 5m do vértice.

Razão entre volumes de figuras semelhantes

Dadas duas figuras semelhantes, é possível estabelecer a razão seus volumes através da razão de semelhança.

Considere duas figuras semelhantes com volumes V₁ e V₂, uma de altura h e a outra de altura H, assim, teremos a seguinte equação:

$\boxed{\frac{V_1}{V_2}=(\frac{h}{H} )^{3} }$

Assim temos, seja V o volume da pirâmide original e seja V/8 o volume da pirâmide obtida após o corte.

Substituindo os valores,

$\frac{\frac{V}{8} }{V} = (\frac{h}{10} )^{3}\\ \\\frac{1}{8}=\frac{h^{3} }{1000}\\ \\ h^{3} = 125\\ \\h = \sqrt[3]{125}\\ \\h = 5$

Portanto, para obtermos um volume de 1/8 da pirâmide original será necessário cortar com uma distância de 5m do vértice.

Estude mais sobre razão de volumes entre figuras semelhantes:

brainly.com.br/tarefa/4184142

#SPJ4