Question

Seja uma PG onde seu quarto termo é 37 e o sexto termo é 148, qual é o seu primeiro termo?

Answer 1

Obs.: O editor de formulas estava com problemas, logo, se os cálculos estiverem sem formatação, considere as figuras anexadas.

Vamos começar determinando a razão (q) utilizando a equação do termo geral da PG:

$a_n~=~a_m~.~q^{n-m}\\\\\\a_6~=~a_4~.~q^{6-4}\\\\\\148~=~37~.~q^{2}\\\\\\q^2~=~\frac{148}{37}\\\\\\q~=~\sqrt{4}\\\\\\\boxed{q~=~2}$

Agora, utilizando novamente a equação do termo geral, podemos determinar o valor de a1:

$a_n~=~a_m~.~q^{n-m}\\\\\\a_4~=~a_1~.~q^{4-1}\\\\\\37~=~a_1~.~2^3\\\\\\a_1~=~\frac{37}{2^3}\\\\\\\boxed{a_1~=~\frac{37}{8}}$