Question

Seja uma pg na qual o 1 termo e 2, o ultimo e 256 e a soma dos termos e 510. Qual e o valor da razão dessa pg

Answer 1

Na progressão geométrica o termo "n" é composto pelo 1º termo vezes a razão elevada a n-1, ou seja:
a1.q^(n-1) = an
2.q^(n-1) = 256
q^(n-1) = 128    [1]
e pela fórmula da soma da pg temos:
Sn = a1.(q^n-1)/(q-1)
510 = 2.(q^n-1)/(q-1)
255 = (q^n-1)/(q-1)    [2]

Decompondo 128 em seus fatores primos temos que 128 = 2^7 e, substituindo na equação [1] para testar [2]:
128 = q^(n-1) 
128 = 2^7
q=2
n=8
em [2]:
255 = (2^8-1)/(2-1) = (256-1)/1 = 255, ou seja, q=2 e n=8 satisfazem as condições do exercício.

Resposta: A razão (q) dessa progressão geométrica é igual a 2.