Question

Seja uma PG de 4 termos. A soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240. A razão q dessa PG vale?

Answer 1

Resposta:

150 deve ser eu acho espero que teja certo

Answer 2

Em uma progressão geométrica, o termo geral, é dado por:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Onde: n é o número do termo,

$a_1$ é o primeiro termo,

q é a razão da progressão.

Os quatro primeiros termos podem ser escritos como:

$a_1 = a_1 \cdot q^0 = a_1 \cdot 1 = a_1$

$a_2 = a_1 \cdot q^{2-1} = a_1 \cdot q^1 = a_1 \cdot q$

$a_3 = a_1 \cdot q^2$

$a_4 = a_1 \cdot q^3$

A soma dos dois primeiros termos vale 15:

$a_1 + a_2 = 15$

$a_1 + (a_1 \cdot q) = 15$

Tirando $a_1$ em evidência (comum a ambos os termos)

$a_1 \cdot (1 + q) = 15$

A soma dos dois últimos termos vale 240:

$a_3 + a_4 = 240$

Substituindo:

$a_1 \cdot q^2 + a_1 \cdot q^3 = 240$

$a_1 \cdot (1+q) \cdot q^2 = 240$

Mas perceba que:

$a_1 \cdot (1 + q) = 15$

Então, substituindo na segunda equação:

$15 \cdot q^2 = 240$

Passa o 15 dividindo para o outro lado da equação:

$q^2 = \dfrac{240}{15}$

$q^2 = 16$

Aplica a raiz quadrada dos dois lados da equação:

$\sqrt{q^2} = \sqrt{16}$

$q = \sqrt{16}$

Assim:

$\boxed{q = 4}$