Question

Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det( A²) - det(2A)=9. Determine o determinante de A.

Answer 1

Resposta:

det(A)= -1 ou det(A)=9

Explicação passo-a-passo:

det(A²)-det(2A)=9

Chamando de x= det(A)

det(A²)=[det(A)]²=x²

det(2A)=2³det(A)=8x, n=3 (ordem 3)

        Propriedade: det(kA)=Kⁿdet(A), onde n é a ordem da matriz.

det(A²)-det(2A)=9

x²-8x=9

x²-8x-9=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-8x-9=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-8~e~c=-9\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-8)^{2}-4(1)(-9)=64-(-36)=100\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)-\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{8-10}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)+\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9$

Para x'=det(A)= -1

Para x''=det(A)=9