Question

Seja uma máquina de empacotamento de um determinado sal mineral, cujos pesos (em kg) seguem uma distribuição N (50, 2). Assim, se a máquina estiver regulada, qual a probabilidade, colhendo-se uma amostra de 100 pacotes, da média dessa amostra (x)diferir de 50 kg em menos de 0,2828 kg?

Answer 1

A probabilidade é de 16,16%.

Nesse caso, temos que a diferença em torno da média de 50 Kg é de 0,2828, logo, podemos escrever que:

Média = (49,7172 < x < 50,2828)

Para descobrirmos a probabilidade desse evento considerando que ele segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

onde:

x é o valor a ser testado;

μ é a média populacional;

σ é o desvio-padrão da população;

n é o número de dados.

Assim, temos que:

$z = \frac{49,7172 - 50}{\frac{2}{\sqrt{100}}}$

z = -1,41

$z = \frac{50,2828 - 50}{\frac{2}{\sqrt{100}}}$

z = 1,41

Assim, ao procuramos pelo valor de z = 1,41 na tabela, veremos que a área sobre a curva é de 0,4192. Logo, a probabilidade da amostra estar dentro desse intervalo é de 0,8384 e fora desse intervalo é de:

P = 1,000 - 0,8384 = 0,1616 = 16,16%

Espero ter ajudado!