Question

Seja uma função quadrática f(x) = -2x²+7x - 3. Marque Verdadeiro ou Falso para as afirmações abaixo:


( ) O gráfico da função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos
( ) O gráfico da função não intercepta o eixo das ordenadas
( ) A função possui um valor mínimo e máximo
( ) O vértice da função é um ponto de máximo e tem como coodernadas (7/4, 25/8)
( ) Im(f) = {y ≤ 25/8}

Answer 1

(V) O gráfico da função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos .

Vamos encontrar o valor do discriminante (Delta) para verificar quantas raízes tem essa equação.

-2x² + 7x - 3 = 0  [a = - 2, b = 7, c = - 3]

Δ = b² - 4ac

Δ = 7² - 4.(-2).(-3)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

Como Δ > 0, essa função tem duas raízes reais e distintas.

(F) O gráfico da função não intercepta o eixo das ordenadas .

Como a função apresenta valor para o coeficiente c (c = - 3), esse é o ponto do gráfico que intercepta o eixo das ordenadas (eixo y).

(F) A função possui um valor mínimo e máximo .

Como o valor do coeficiente a é menor que zero (a = - 2), o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Assim, a função possui valor máximo.

(V) O vértice da função é um ponto de máximo e tem como coordenadas (7/4, 25/8)

Para calcular o ponto de máximo usamos a seguinte fórmula:

Xv = - b  e  Yv = - Δ

        2a                4a

Xv = -  7    e Yv = - 25

       2.(-2)             4.(-2)

Xv = 7 e  Yv = 25

        4                8

(V) Im(f) = {y ≤ 25/8}

A imagem da função é formada por todos os pontos presentes no eixo y a partir do ponto de máximo.

Como a parábola é voltada para baixo, vai do ponto de máximo até menos infinito.