Question

Seja uma função f de A em B, em que A = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2}, definida por f(x) = 2x - 3. Qual deve ser o conjunto B para que f seja bijetora?​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ B = {-11, -9, -7, -5, -3, -1, 1}. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever o conceito de conjuntos e funções. ⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀⠀Oi, Assis ✌. De um conjunto A e um conjunto B, ambos não-nulos, é dito que f é uma função de A em B (f: A → B) se para cada elemento x do conjunto A tivermos associado um, e somente um, elemento y do conjunto B. Neste caso chamamos A de domínio e B de contra-domínio. Já a imagem de uma função corresponde aos elementos do conjunto B que correspondem a um ou mais pontos da função. Vejamos, portanto, a relação de A e B dada pela função f(x) = 2x - 3:

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$\blue{\Large\begin{cases}\sf~f({-}4) = 2 \cdot ({-}4) {-} 3 = {-}11 \\\\\sf~f({-}3) = 2 \cdot ({-}3) {-} 3 = {-}9 \\\\\sf~f({-}2) = 2 \cdot ({-}2) {-} 3 = {-}7 \\\\\sf~f({-}1) = 2 \cdot ({-}1) {-} 3 = {-}5 \\\\\sf~f(0) = 2 \cdot 0 {-} 3 = {-}3 \\\\\sf~f(1) = 2 \cdot 1 {-} 3 = {-}1 \\\\\sf~f(2) = 2 \cdot 2 {-} 3 = 1 \end{cases}}$

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⠀⠀⠀☔⠀Temos 4 tipos de função (em termos da relação dos conjuntos A e B):

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• ☃️⠀Função injetora: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função (e.g. A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);

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• ☃️⠀Função sobrejetora: B possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1}, B = {0, 1}, f(x) = x²);

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• ☃️⠀Função ordinária: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função e também possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);

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• ☃️⠀Função bijetora: todos os elementos de B estão associados a um, e somente um, ponto da função (e.g. A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 4}, f(x) = x²). Em outras palavras a imagem desta função é idêntica ao contra-domínio.  

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⠀⠀⠀➡️ Sendo assim para que f seja uma função bijetora temos que o conjunto B deve ser {-11, -9, -7, -5, -3, -1, 1}.  ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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