Question

Seja uma função do tipo L(t) = at + b. Sabendo que L(5) = 3000 e L(9) = 5000, determine resolvendo passo a passo o valor de L(10).

Answer 1

5500

Explicação passo-a-passo:

L(5) = a5 + b

3000 = a5 + b

L(9) = a9 + b

5000 = a9 + b

Sistema de equações:

5a + b = 3000

9a + b = 5000

↓

14a + 2b = 8000

7a + b = 4000

a=500 e b=500

L(t) = 500t + 500

L(10) = 500×10 + 500

L(10) = 5000 + 500

L(10) = 5500

Answer 2

Dada uma função do tipo L(t)=at+b, o valor de L(10) é igual a 5500.

Montando equações e resolvendo sistemas de equações

Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema de equações é necessário encontrar os valores das incógnitas que satisfaçam simultaneamente todas as equações, e podem ser resolvidos pelo método da adição ou da substituição.

Assim, no problema dado, ao substituir L(5)=3000 e L(9)=5000 na função L(t)=at+b, temos:

$L(5) = a.5 + b\\3000 = a.5 + b$

e

$L(9) = a.9 + b\\5000 = a.9 + b$

Montando o sistema de equações, temos:

$\left \{ {{5a + b = 3000} \atop {9a + b = 5000}} \right.$

Ao qual podemos resolver pelo método da adição, primeiramente eliminando a incógnita b.

$-4a=-2000\\\\a=\frac{-2000}{-4} \\\\a=500$

Substituindo esse valor em qualquer equação acima, encontramos o valor de b igual a 500.

Assim, a=500 e b=500.

Substituindo esses valor na função L(t)=at+b, temos:

$L(t) = 500t + 500$

Assim, o valor de L(10) é:

$L(10) = 500.(10) + 500\\L(10) = 5000 + 500\\L(10) = 5500$

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