Question

Seja uma esfera de eixo e na qualse toma uma seção plana (círculo) perpendicular ao eixo. Determine a área A desse círculo sabendo que as distancias polares são de 1cm e 3cm.

Answer 1

Note que o diâmetro 'd' da esfera é:

$d=1\text{cm}+3\text{cm}\longrightarrow{d}=4\text{cm}$

Logo, o raio 'R' da esfera:

$R=\dfrac{d}{2}\longrightarrow{R}=\dfrac{4\text{cm}}{2}\longrightarrow{R}=2\text{cm}$


Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular o raio 'r' do círculo:

$R^2=r^2+(1\text{cm})^2\\\\(2\text{cm})^2=r^2+(1\text{cm})^2\\\\4\text{cm}^2=r^2+1\text{cm}^2\\\\r^2=4\text{cm}^2-1\text{cm}^2\\\\r^2=3\text{cm}^2\\\\r=\sqrt{3\text{cm}^2}\\\\r=\sqrt3\text{cm}$


Por fim, com a fórmula da área do círculo, calculamos o que se pede:

$A=\pi\cdot{r}^2\\\\A=\pi\cdot(\sqrt3\text{cm})^2\\\\A=\pi\cdot3\text{cm}^2\\\\\boxed{\boxed{A=3\pi\text{cm}^2}}$


Caso seja preciso, podemos considerar $\pi=3{,}14$:

$A=3\pi\text{cm}^2\\\\A=3(3{,}14)\text{cm}^2\\\\\boxed{A=9{,}42\text{cm}^2}$