Question

Seja uma esfera de centro O seccionada por um plano x, com os segmentos OQ e PQ medindo 15 u e 8 u, respectivamente:

perguntas a) b) e c), conforme anexo:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Veja que PQ = 8 u é o raio do círculo da secção do plano alfa, logo sua área será

$A = \pi {r}^{2} = \pi. {8}^{2} = 64\pi \: {u}^{2}$

b) Note que OP será o raio da esfera, logo por Pitágoras teremos

${op}^{2} = {pq}^{2} + {oq}^{2} = > {op}^{2} = {8}^{2} + {15}^{2} = > {op}^{2} = 64 + 225 = > {op}^{2} = 289 = > op = \sqrt{289} = > op = 17 \: u$

c) Temos que o volume da esfera será de

$V = \frac{4\pi {r}^{3} }{3} = \frac{4\pi {17}^{3} }{3} = \frac{4.4913\pi}{3} = \frac{19652\pi}{3} = 6650.7\pi \: {u}^{3} \: aproximadamete$