Question

Seja um vetor v=(-1,2,5). Encontre todos os escalares k tais que |kV|=4.

Answer 1

Resposta:

$k=\pm \frac{2\sqrt{30}}{15}$

Explicação passo a passo:

kV = k · (-1, 2, 5) = (-k, 2k, 5k)

|kV| = $\sqrt{(-k)^{2}+(2k)^{2}+(5k)^{2}}$ = $\sqrt{k^{2}+4k^{2}+25k^{2}}$ = $\sqrt{30k^2}$ = $\sqrt{30}\cdot|k|$

Para que |kV| = 4, temos:

$\sqrt{30}\cdot|k|=4\implies |k|=\frac{4}{\sqrt{30}}\implies |k|=\frac{4\sqrt{30}}{30}\implies |k|=\frac{2\sqrt{30}}{15}\implies k=\pm \frac{2\sqrt{30}}{15}$