Question

Seja um triângulo equilátero cujo lado mede 2a. Ao traçar arcos de circunferências de raio a, centrados nas três vértices do triângulo, obtemos a região colorida como a da figura ao lado. Calcular a área desta região.
Preciso do cálculo detalhado

Answer 1

altura do triângulo:

a×tang (60)=

$altura = \: a\sqrt{3}$

área do triângulo = base×altura/2

base=2a

$area triang = (2a \times a \sqrt{3)} \: \div 2$

área triângulo =

${a}^{2} \sqrt{3}$

área de cada setor circular =

$\pi {a }^{2} \div 6 = 0.5236 {a}^{2}$

divide-se por 6 porque o ângulo é 60, que equivale a 1/6 da circunferência

área dos 3 setores circulares:

$3 \times 0.5236 \ {a}^{2} = 1.57 {a}^{2}$

área pintada= área triângulo - área 3 setores circ=

$area \: pintada = {a}^{2} \sqrt{3} - 1.57 {a}^{2}$

$area \: pintada = 0.162 {a}^{2}$