Question

Seja um triângulo de vértices A(3, 5, 1), B(2, -2, 3) e C(-4, -1, 2). Determine o ângulo interno ao vértice B.

A) 82,38°
B) 87,46°
C) 86,2°
D) 88,73°
E) 89,36°

Answer 1

Temos:

u = AB
u = B - A
u = (2,-2,3) - (3,5,1)
u = (-1,-7,2)

====

v = AC
v = C - A
v = (-4,-1,2) - (3,5,1)
v = (-7,-6,1)

====

w = BC
w = C - B
w = (-4,-1,2) - (2,-2,3)
w = (-6,1,-1)

Portanto, o ângulo interno ao vértice B será o ângulo entre os vetores u e w, daí temos:

$\displaystyle \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{w}}{|| \vec{u} || \cdot ||\vec{w}||} \\ \\ \\ \cos \theta = \frac{(-1,-7,2) \cdot (-6,1,-1)}{\sqrt{(-1)^2+(-7)^2+2^2} \cdot \sqrt{(-6)^2 + 1^2 + (-1)^2}} \\ \\ \\ \cos \theta = \frac{|-3|}{\sqrt{54} \cdot \sqrt{38}} \\ \\ \\ \cos \theta = \frac{3}{\sqrt{2052}} \\ \\ \\ \cos \theta \approx 0,066226617 \\ \\ \\ \arccos (0,066226617) \approx 86,2^o$