Seja um triangulo de area 40.unindo-se os pontos medios dos lados desse triangulo, obtemos um segundo triangulo, unindo os pontos medios dos lados desse triangulo ,obtemos um terceiro,e assim por diante, indefinidamente.calculem o limite da soma das areas de todas essas regioes triangulares,sabendo que eles formam uma PG..
junyiyn2014:
Vi um cara fazendo a resolução aqui, bate com o gabarito, mas acho que está errada pois ele resolveu assim! Ligando os pontos médios irão ficar, 4 triângulos, então esses ângulos irão se dividir em 4 triângulos.. Daí fica:
Sn= a1 / 1 - q -> Sn = 40 / 1 - 1/4 -> Sn = 40/3/4, logo, Sn= 160/3.. Ele fez assim, mas se observar nessa última equação, Sn = 40/ 12, ne não? Repete a primeira e multiplica com o inverso da segunda?
Não, quando temos divisão de fração, fazemos o seguinte:
Copiamos a 1ª fração, invertemos o sinal para multiplicação e invertemos a segunda fração. Assim como eu fiz! Ou seja, 40 . 4/3 = 160/3. Isso está correto.
Soluções para a tarefa
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Temos que a PG é infinita com a1 = 40.
Precisamos descobrir qual a razão q que a área é diminuída.
Observe a figura:
Note que a área do triângulo formado é 1/4 da área do triângulo original, pois divide este em 4 triângulos iguais.
Neste caso seria 10, mas o valor não é tão importante e sim a razão q.
Temos que a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:
Precisamos descobrir qual a razão q que a área é diminuída.
Observe a figura:
Note que a área do triângulo formado é 1/4 da área do triângulo original, pois divide este em 4 triângulos iguais.
Neste caso seria 10, mas o valor não é tão importante e sim a razão q.
Temos que a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:
Anexos:
Num era pra ser 40/3 x 1/4 não? Me confundo as vzs com isso!
Não, não. É 40 / (3/4) = 40 . (4/3) = 160 / 3. A razão da PG é 1/4 e não 1/2.
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