Question

seja um triângulo ABC tal QUE AB=16,AC=19 e BAC=35°.assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo de sua área​

Answer 1

Usando um de dois métodos:

1º método → relações trigonométricas

Neste obteve-se área de 87,096

2º  método → Lei dos Cossenos e a Fórmula de Heron, obteve-se,

aproximadamente a área 87,9 u.a.

 

Quando se conhece as dimensões de dois lados de um triângulo e o

ângulo por eles formado , pode calcular a área de dois métodos.

1 º Método  → Usando relações trigonométricas com a Fórmula

$Area= \dfrac{AB*AC*sen(35)}{2}$

$sen(35) = 0,57357643 ...$

Fazer 0,573

$Area= \dfrac{16*19*0,573}{2}$

$Area=87,096$   u.a.

2º Método → Usando a Fórmula de Heron

Esboço do triângulo

                                       C

                                       º

                               º             º

                       º                           º

              º                                          º

     º                                                         º

ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

A                                                                 B

[ AB ] = 16

[ AC ] = 19

∡ BAC = 35º

[ BC ] = ?

Cálculo do lado  [BC ] , usando a Lei dos Cossenos  

Lei dos Cossenos

Quando num triângulo conhecemos dois lados e o ângulo formado por

eles, encontramos a dimensão em falta através desta lei :

BC²  = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos ( ∡ BAC)

cos  ( ∡ BAC) = cos ( 35 º ) = 0,81915204....

Vou usar o valor aproximado 0,819

BC²  = 16² + 19² - 2 * 16 * 19 * 0,819

BC²  = 256 + 361 - 497,952

BC²  =  617 - 497,852

$BC =\sqrt{ 119,048} =10,91$

Vou  arredondar para 11 , para facilitar cálculos.

Isto vai fazer com que a área, aqui calculada , seja um pouco maior que a

pelo Método 1.

Conhece-se as dimensões dos lados e o triângulo não é retângulo.

19² = 16² + 11²

361 = 256 + 121

361 = 377      não é verdade

⇒ logo o triângulo não é retângulo, porque o quadrado do maior dos

lados não é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

( Não se aplica o Teorema de Pitágoras )

Neste caso usar a Fórmula de Heron , com duas etapas.

$Area= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

1 ª Etapa →  Cálculo de "p"

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Onde a ; b ; c  são os lados do triângulo

e

" p " é metade do perímetro

$p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{16+19+11}{2}=\dfrac{46}{2}=23$

2 ª Etapa →  Cálculo direto da Fórmula

$Area= \sqrt{23*(23-16)*(23-19)*(23-11)} = 87,9$

O valor muito próximo da área será 87,9 u.a.

Nota final → Como não sei qual dos métodos conhece ( até pode

conhecer ambos ) fiz pelos dois métodos.

Se nada lhe disser o enunciado de uma avaliação, use o 1º Método, mais rápido de calcular a área.

Se lhe pedirem para fazer com a Fórmula de Heron, pode aprender aqui.

Bons estudos.

Att: Duarte Morgado

-----------

( * )  multiplicação    ( u.a. )   unidade de área

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.