Question

Seja um triângulo ABC. Sabendo que o lado BC mede 7cm, seu baricentro é G (-2, -2) e o vértice A tem coordenadas (-6, 1), determine:
a) as coordenadas do ponto médio do lado BC;
b) o comprimento da mediana com uma das extremidades no vértice A;
c) as coordenadas dos vértices B e C, sabendo que B pertence ao eixo Ox.

Answer 1

Bom dia

Consideremos o ponto M ( médio de BC ) e o ponto P ( médio de AG ).

Os pontos P e G dividem AM em 3 partes iguais .   [  G é baricentro ] .

Se P é ponto médio de AG temos : 

$\left \{ {{ x_{P} =-4 } \atop { y_{P} = - \dfrac{1}{2} }} \right.$

a )  G é ponto médio de PM logo :

$\left \{ {{ x_{M} =0} \atop { y_{M}=- \dfrac{7}{2} }} \right.$

b ) comprimento da  mediana AM   é  7,5cm

c ) B ∈ Ox ⇒ B(x,0)

M é ponto de BC e se BC mede 7cm então BM mede (7/2)cm ou seja

B está a (7/2)cm de M .O único ponto de Ox que satisfaz esta condição é 

a origem (0,0), logo  B(0,0)

M é ponto médio de BC ,logo  C(0,-7)

Ver os cálculos no anexo