Question

Seja um triângulo ABC, a circunferência γ de centro O inscrita nesse triangulo, e P o ponto de tangência de γ com o lado BC. Sendo AB = 10; BC = 11 e AC = 9, quanto mede BP?​

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Seja o ponto de tangência do lado AB com γ em X e o ponto de tangência do lado AC com γ em Y. Agora, tome I como o centro de γ.

Observe que △AIX ≅ △AIY, △BIX ≅ △BIP, então, pelo postulado L.L.A, vemos que AX = AY = a, CP = CY = b, e BX = BP = c.

Temos a + c = 10, c + b = 11, e a + b = 9, portanto:

BP = c = [(a + c) + (c + b) - (a + b)]/2 = (10 + 11 - 9)/2 = 6