Question

Seja um terreno retangular de área x² – x – 2, cujo tamanho da frente seja menor que o tamanho da lateral. O tamanho da frente e da lateral, respectivamente, são: (A) (x+1) (x–2). (B) (x–1) (x+2). (C) (x–2) (x+1).
(D) (x+2) (x–1). (E) (x+3) (x–2).

Answer 1

Utilizando conceitos de fatoração de equações de segundo grau, temos que a frente e a lateral deste terreno são dados por (x-2)(x+1), letra C.

Explicação passo-a-passo:

Temos então a seguinte equação de segundo grau:

$x^2-x-2$

E sabemos que qualquer equação de segundo grau pode ser escrito pela multiplicação de suas raízes:

$x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$

Onde x1 e x2 são as raízes da equação exemplo.

Assim basta encontrarmos as raízes de nossa equação e teremos o nosso resultado. Para isso vamos utilizar o metódo de Bhaskara:

$x^2-x-2$

$a=1$

$b=-1$

$c=-2$

Calculando o delta:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-1)^2-4.1.(-2)$

$\Delta=1+8$

$\Delta=9$

E com isso acharemos as raízes:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{1 \pm 3}{2}$

E assim nossas duas raízes são:

$x_1=\frac{1 - 3}{2}=-1$

$x_2=\frac{1 + 3}{2}=2$

E substituindo na definição de fatoração de equações quadradas:

$x^2-x-2=(x-x_1)(x-x_2)$

$x^2-x-2=(x-(-1))(x-2)$

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

Assim temos que o tamanho da frente e da lateral são respectivamente (x-2) e (x+1), onde x-2 vem antes pois a frente é menor que a lateral, letra C.