Seja um segmento de reta (AB) ̅ no espaço e sua projeção ortogonal (A'B') ̅ em um plano α não paralelo a (AB) ̅. Podemos afirmar que:
a) (AB) ̅ é menor que sua projeção em α.
b) (AB) ̅ é igual à sua projeção em α.
c) (AB) ̅ é maior que sua projeção em α.
d) sua projeção em α é uma semirreta.
e) sua projeção em α é uma reta
Soluções para a tarefa
Note que se temos um segmento de reta AB, a única forma de uma projeção qualquer X'Y' manter o mesmo comprimento é se essa projeção estiver paralela ao segmento AB. Pelo enunciado, notamos que esse não é o caso, uma vez que o enunciador afirma que A'B' não é paralelo a AB.
Com isso, perceba que o segmento A'B' é necessariamente menor do que AB.
Eu tentei fazer uma figura que representasse o que eu disse.
Na figura eu representei um segmento AB, e depois o plano alpha. Daí eu fiz a projeção ortogonal de AB em alpha o que resultou no segmento A'B'.
Se você souber um pouco de trigonometria fica ainda mais fácil de entender. Uma vez que eu criei um angulo "x" que representa o ângulo entre AB e o plano alpha. Note que o comprimento de A'B' é representado por Cos(x)*K, onde K é o comprimento de AB, além disso perceba que o Cos(x), nesse caso, sempre vai ser menor do que 1, porque as retas não podem ser paralelas, ou seja, o "x" nunca poderá ser 0, o que implica em Cos(x) < 1.
Conclusão: A'B' sempre será menor do que AB, então letra c é a correta.
