Question

seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por trigonometria.

Answer 1

A diagonal de um quadrado divide tal quadrado em dois triângulos retângulos isósceles (os catetos tem a mesma medida) sendo o ângulo agudo igual a 45°.

Neste caso a diagonal equivale à hipotenusa do triangulo retângulo e o lado um dos catetos.

Podemos então escrever:

$sen(45^o)=\frac{L}{d}\\ \\ d=\frac{L}{sen(45^o)}\\ \\ d=\frac{L}{\frac{\sqrt2}{2}}=L\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2L\sqrt2}{2}=L\sqrt2$

Obs: poderia-se usar também cos(45°)