Question

Seja um ponto P=(2,4,2) e um plano α: x+3y-2z+4=0. A distância do ponto ao plano, medida em centímetros, é aproximadamente:

a) 2,886 cm
b) 3,742 cm
c) 4,574 cm
d) 2,573 cm
e) 3,422 cm

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

• Essa tarefa é sobre distância de ponto à plano.

• Quando falamos em distância em geometria analítica, estamos nos referindo a menor distância possível entre dois objetos.

• Dados o ponto  P = (x₀, y₀, z₀) e o plano α: Ax + By + Cz + D = 0, então a distância entre eles é dada por:

        $\sf{d=\dfrac{|Ax_o+By_o+Cz_o+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

   

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

P = (2, 4, 2)

α: x + 3y -2z + 4 = 0

1. Identificando os coeficientes do plano:

A = 1

B = 3

C = -2

D = 4

2. Substituindo na expressão:

$\sf{d=\dfrac{|Ax_o+By_o+Cz_o+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$\sf{d=\dfrac{|1\cdot2+3\cdot4-2\cdot2+4|}{\sqrt{1^2+3^2+(-2)^2}}$

$\sf{d=\dfrac{|2+12-4+4|}{\sqrt{1+9+4}}$

$\sf{d=\dfrac{14}{\sqrt{14}}=\dfrac{14\sqrt{14}}{14}}$

$\sf{d=\sqrt{14}}$

$\therefore \boxed{\sf{d\approx3,742\,cm}}$

Conclusão: a alternativa correta é a letra B.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Equação da reta em 3 dimensões

https://brainly.com.br/tarefa/29440764

Bons estudos!

Equipe Brainly