Question

Seja um polígono regular qualquer. A nomenclatura deste polígono cuja quantidade de lados é igual a quantidade de diagonais é o : * hexágono heptágono octógono eneágono pentágono

Answer 1

Boa tarde.

Relaciona-se o número de diagonais pelo número de lados através da seguinte fórmula:

d = n.(n - 3)

    ------------

          2

Buscamos por um polígono cujo número de lados seja o mesmo da quantidade de diagonais.

Assim, valor de d = valor de n; (d = n)

Calculando:

d = n.(n - 3)

    ------------

          2

n = n.(n - 3)

    ------------

          2

n = n² - 3n

     -----------

          2

2n = n² - 3n

2n + 3n = n²

5n - n² = 0

n(5 - n) = 0

Assim;

n = 0 (Não convém polígono de "zero" lados")

ou

5 - n = 0

n = 5 (Convém, polígono de 5 lados)

O polígono que possui mesma quantidade de lados e diagonais é o polígono que apresenta 5 lados.

Trata-se do pentágono (5 lados, 5 diagonais).