Seja um plano definido pela função z = x + 2y, em relação a essa função pede-se:
a) Sua interseção com o plano xz;
b) Sua interseção com o plano yz;
c) Qual superfície o gráfico dessa função gerará;
d) Determine o valor da integral.
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As interseções serão z = x e z = 2y, o gráfico é um plano infinito e a integral resulta em 5,5.
A) A interseção será z = x
A interseção com o plano xz ocorre para y = 0, logo a equação da reta que definirá a sua interseção será z = x + 2y = x + 2*0 = x.
B) A interseção será z = 2y
A interseção com o plano yz ocorre para x = 0, logo a equação da reta que definirá a sua interseção será z = x + 2y = 0 + 2*y = 2y.
C) A superfície será um plano infinito.
O gráfico dessa função gera uma superfície do tipo plano infinito, conforme a figura abaixo.
D) O valor da integral será de 5,5.
Resolvendo a integral, lembrando que a integrais internas são resolvidos primeiramente:
Espero ter ajudado!
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