Question

Seja um paralelepípedo retângulo cuja área total é igual a 846 cm² e tal que as medidas nas arestas, em cm, são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 3, determine:

A) A medida da diagonal do paralelepípedo

B) O volume do sólido

Answer 1

Considerando a p.a de razão 3 (x-3,x,x+3) as medidas das arestas do paralelepípedo são: a= x-3 b=x c=x+3 Como a área total (St) - 846cm2, vem: |2ab+2bc+2ac| = St 2•(x-3)•x+2•(x+3)•x+2•(x-3)(x+3)=846 x2= 144 x=12 Substituindo obtemos: a=9 cm, b=12 cm e c=15 cm a) Diagonal- raiz quadrada da soma dos quadrados das arestas [9ª+12ª+15ª]= [450] d= 15[2] *quinze raiz de dois* b)Volume- a•b•c 9•15•12= 1620cm3