Question

Seja um observador localizado no ponto A observando diretamente para um objeto localizado no ponto B. Seu ângulo de visão é θ, conforme a figura. Responda:
A) Descreva um teste que poderá ser utilizado para decidir se o ponto C qualquer está dentro da visão do observador.
B) Sendo A (2,3,2), B (4,4,1) e o angulo de visão é 60° para cada lado determine se o ponto C (3,4,2) está dentro da visão do observador.
C) Considerando que a maior distância que o observador consegue observar é 2 u.d., determine se o observador das condições anteriores consegue visualizar o ponto C.

Answer 1

a)

Usando produto escalar

cos β = AB . AC/ |AB|*|AC| ... β ângulo entre vetor AB e o Vetor AC

Se arco cosseno AB . AC/ |AB|*|AC| ≤ θ , então o ponto C está dentro da visão do observador

b)

A (2,3,2), B (4,4,1) e C (3,4,2) ângulo de visão é 60°

AB=(2,1,-1) ...|AB| =√(4+1+1)=√6

AC=(1,1,0) ...|AC| =√(1+1+0²)=√2

arco cosseno AB . AC/ |AB|*|AC| =

arco cosseno (2+1+0)/√12

arco cosseno √3/2=30º < 60º está dentro da visão do observador

c) |AC| =√(1+1+0²)=√2 < 2 unid. d ..não consegue visualizar o ponto C