Seja um número complexo z = (2 - 2i)^n, onde n ∈ naturais não nulos. Se z= 512i, então o numero n é :
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Boa tarde
seja z = 2 - 2i
z na forma trigonometria
modulo
lzl = √2² + 2²) = √8 = 2√2
argumento
arg = -2/2 = -1
arg = 135°
z = 2√2*(cos(135) + isen(135))
formula de Moivre
zⁿ = (2√2)ⁿ * (cos(135n) + isen(135n))
como zⁿ = 512i
cos(135n) = 0
cos(135*6) = cos(810) = 0
n = 6.
seja z = 2 - 2i
z na forma trigonometria
modulo
lzl = √2² + 2²) = √8 = 2√2
argumento
arg = -2/2 = -1
arg = 135°
z = 2√2*(cos(135) + isen(135))
formula de Moivre
zⁿ = (2√2)ⁿ * (cos(135n) + isen(135n))
como zⁿ = 512i
cos(135n) = 0
cos(135*6) = cos(810) = 0
n = 6.
512i é um complexo imaginario puro
entao a parte real cos(135n) é nulo
cos(135n) é nulo para n = 6
mas quando n for 2 também será nulo? o angulo vai bater no 270 que o coss tbm é zero
270 o cosseno não existe
nao porque (2 - 2i)^2 = -8i
512i = (-8i)^3 , logo n = 2*3 = 6
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cos(135n) = 0
cos(135*6) = cos(810) = 0
n = 6.''