Question

Seja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual a:

Answer 1

Olá!

Temos un hexagono regular ABCDEF, como seu nome indica ele é composto de 6 lados, para determinar o comprimento dos segmentos temos podemos desenhar um segmento de reta que vai desde o vertice A até o vertice C, vamos a formar um triângulo.

No vertice B vai se formar um ângulo de 120° então, a patir dele podemos aplicar a lei do cosseno, para o cálculo de um dos lados de um triângulo quando sabendo que temos ângulo oposto e os outros dois lados são "conhecidos"

A lei dos cossenos estabelece que:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab * cos C$

Assim aplicando no segmento AC temos que:

$AC^{2} = a^{2} + a^{2} - 2a* a * cos 120$

$AC^{2} = 2a^{2} - 2a^{2}* cos 120$

$AC = a\sqrt{3}$

Por semelhanças temos que:

$\frac{AC}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a}$

$\frac{AC}{AB} =sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

A resposta correta seria Raiz de 3

Explicação passo a passo: