Question

Seja um grupo de 10 funcionários de uma empresa. Deseja-se formar
uma comissão de 4 pessoas. Quantas comissões diferentes podem ser
formadas?

Answer 1

Resposta:

duas comissões de 4 pessoas e uma de 2, ou duas comissões de 5 pessoas

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta: 210

Para resolver o problema utiliza-se a Combinação Simples.

Fórmula:

$Cn,p= C \frac{p}{n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Sendo,

n: A quantidade de elementos de um conjunto;

p: um número natural menor o igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.

Explicação passo-a-passo:

1º Passo: Substitua os termos.

$C10,4= C \frac{4}{10}=\frac{10!}{4!(10-4)!}$

2º Passo: Resolva a subtração nos parênteses.

$C10,4= C \frac{4}{10}=\frac{10!}{4! .6!}$

3º Passo: Fature o 4, fature o 10 até o 6! e reduza a fração com 6!

$C10,4= C \frac{4}{10}=\frac{10.9.8.7.6!}{4.3.2.1.6!}=\frac{10.9.8.7}{4.3.2.1}$

4º Passo: Resolva as multiplicações.

$C10,4= C \frac{4}{10}=\frac{10.9.8.7.6!}{4!6!}=\frac{5.040}{24}$

5º Passo: Resolva a divisão.

$C10,4= C \frac{4}{10}=\frac{10.9.8.7.6!}{4!6!}=\frac{5.040}{24}=210$

Mais sobre Combinação Simples: https://www.youtube.com/watch?v=O35Tcw3xAqE

Espero ter Ajudado!