Seja um conjunto dado pela condição e determine-o: A={X€R/x é um número negativo que satisfaça 2x(ao quadrado) -3x +1.
adjemir:
Naycristina, você tem que informar a que seria igual a função dada. No seu enunciado está dizendo apenas isto: A = {x € R | x é um número negativo que satisfaça: 2x²-3x+1}. Note que tem que dizer ao que será igual a função que está dentro do conjunto A. Por exemplo, a escrita poderia ser assim:
Continuando... Por exemplo, a escrita poderia ser assim: A = {x € R | x é um número negativo que satisfaça: 2x²-3x+1=0}, ou igual a qualquer outro número. Portanto, pedimos que reveja a sua questão e depois nos diga alguma coisa, ok? Aguardamos.
desculpe!!! será igual a zero!!!
Agora estou saindo do computador. Mas amanhã, logo que voltar, a sua questão será a primeira que vamos resolver, ok? Aguarde e até amanhã.
preciso pra hoje !!!!!
Como prometido, vamos ver a sua questão e respondê-la no espaço abaixo, que é o local próprio para as respostas.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Vamos lá.
Veja, Naycristina, como prometemos ontem, vamos ver a sua questão.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: "Seja um conjunto dado pela condição que se segue e determine-o":
A = {x ∈ R | x é um número negativo e que satisfaça: 2x²-3x+1 = 0}.
Aqui está sendo informado que o conjunto A deverá ser o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" seja um número negativo e que satisfaça: 2x² - 3x + 1 = 0.
ii) Veja que a questão pede que "x" seja negativo e que satisfaça à seguinte equação do 2º grau:
2x² - 3x + 1 = 0
iii) Agora note isto e não esqueça mais: quem faz uma equação zerar são as suas raízes, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Então deveremos encontrar quais são as raízes da equação acima que, claro, fazem a equação zerar (ou seja, fazem-na ser igual a zero).
Então vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes que fazem zerar a equação acima. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Então ficaremos assim:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ------ fazendo as devidas substituições [veja que a = 2 (que é o coeficiente de x²); b = -3 (que é o coeficiente de x) e c = 1 (que é o coeficiente do termo independente)]:
x = [-(-3) ± √((-3)² - 4*2*1)]/2*2
x = [3 ± √(9 - 8)]/4
x = [3 ± √(1)]/4 ----- como √(1) = 1, então ficaremos assim:
x = [3 ± 1]/4 ----- daqui você já conclui que:
x' = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2 <--- Esta é a primeira raiz, após simplificarmos numerador e denominador por "2".
x'' = (3+1)/4 = 4/4 = 1 <--- Esta é a segunda raiz.
iv) Assim, como você viu, os valores que fazem a equação dada zerar são:
x = 1/2 , ou x = 1.
Logo, para que a equação dada seja igual a zero, não há nenhum "x" negativo, mas apenas dois valores positivos de "x", que são os que encontramos acima (x' = 1/2 e x'' = 1).
v) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução será o conjunto vazio, pois não há nenhum "x" negativo que faça com que a equação dada seja igual a zero. Pelo contrário, só existem dois valores de "x" que fazem com que equação seja igual a zero, e esses dois valores são, ambos, positivos. Logo, o conjunto-solução será este:
S = ∅ , ou, o que é a mesma coisa: S = { } .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Naycristina, como prometemos ontem, vamos ver a sua questão.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: "Seja um conjunto dado pela condição que se segue e determine-o":
A = {x ∈ R | x é um número negativo e que satisfaça: 2x²-3x+1 = 0}.
Aqui está sendo informado que o conjunto A deverá ser o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" seja um número negativo e que satisfaça: 2x² - 3x + 1 = 0.
ii) Veja que a questão pede que "x" seja negativo e que satisfaça à seguinte equação do 2º grau:
2x² - 3x + 1 = 0
iii) Agora note isto e não esqueça mais: quem faz uma equação zerar são as suas raízes, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Então deveremos encontrar quais são as raízes da equação acima que, claro, fazem a equação zerar (ou seja, fazem-na ser igual a zero).
Então vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes que fazem zerar a equação acima. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Então ficaremos assim:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ------ fazendo as devidas substituições [veja que a = 2 (que é o coeficiente de x²); b = -3 (que é o coeficiente de x) e c = 1 (que é o coeficiente do termo independente)]:
x = [-(-3) ± √((-3)² - 4*2*1)]/2*2
x = [3 ± √(9 - 8)]/4
x = [3 ± √(1)]/4 ----- como √(1) = 1, então ficaremos assim:
x = [3 ± 1]/4 ----- daqui você já conclui que:
x' = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2 <--- Esta é a primeira raiz, após simplificarmos numerador e denominador por "2".
x'' = (3+1)/4 = 4/4 = 1 <--- Esta é a segunda raiz.
iv) Assim, como você viu, os valores que fazem a equação dada zerar são:
x = 1/2 , ou x = 1.
Logo, para que a equação dada seja igual a zero, não há nenhum "x" negativo, mas apenas dois valores positivos de "x", que são os que encontramos acima (x' = 1/2 e x'' = 1).
v) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução será o conjunto vazio, pois não há nenhum "x" negativo que faça com que a equação dada seja igual a zero. Pelo contrário, só existem dois valores de "x" que fazem com que equação seja igual a zero, e esses dois valores são, ambos, positivos. Logo, o conjunto-solução será este:
S = ∅ , ou, o que é a mesma coisa: S = { } .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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