Question

seja um cone circular reto de raio 8 cm e de altura 6 .calcule a surpeficie lateral e a surpeficie total do cone .

Answer 1

Inicialmente temos que calcular o comprimento da circunferência da base (c), pois este será o comprimento do setor circular da superfície lateral:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 8 cm
c = 50,24 cm [1]
Como dissemos, este é o comprimento do setor circular que é o resultado do desenvolvimento da superfície lateral do cone. Este setor tem o raio (r) igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura do cone e o raio da sua base. Assim, aplicando a este triângulo o teorema de Pitágoras, obtemos:
r² = 8² + 6²
r² = 64 + 36
r = √100
r = 10 cm (este é o valor da aresta lateral do cone, que é raio do setor circular).
Para obtermos a área lateral do cone, vamos calcular inicialmente a área de um círculo de raio igual a 10 cm (A) e depois, por regra de três, obter a área lateral.
A = π × r²
A = 3,14 × 10²
A = 314 cm² [2]
Este círculo tem o comprimento (c1) igual a:
c1 = 2 × π × r
c1 = 6,28 × 10 cm
c1 = 62,8 cm
Agora, a regra de três:
O comprimento deste círculo, corresponde à área obtida em [2]. O comprimento obtido em [1] corresponde à área do setor circular que é a área lateral do cone:
62,8 cm     -----   314 cm²
50,24 cm   -----      x cm²

62,8x = 50,24 × 314
x = 15.775,36 ÷ 62,8
x = 251,20 cm², área lateral do cone

A área total do cone é a soma entre a área lateral e a área da base (Ab). A área da base é igual a:
Ab = π × 8²
Ab = 3,14 × 64
Ab = 200,96 cm²

Área total:
251,20 cm² + 200,96 cm² = 452,16 cm², área total do cone