Question

Seja um cilindro reto, de altura "h e raio da base igual a 1 m. Se a área total do cilindro é equivalente ao quádruplo da área de um círculo que tem como diâmetro a mesma medida da altura do cilindro, então o valor de h, em metros será ?

Answer 1

Olá.

A área total de um cilindro é dada por:
$2 \cdot \pi \cdot r \cdot ( r+h)$

Como já sabemos que o raio da base é equivalente a um metro, vamos substituir:
$C= 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot ( 1+h) \\ \\ C= 2 \cdot \pi \cdot (1+h) \\ \\ C= 2 \cdot \pi \cdot (1+h)$

Calculando o quádruplo da área de um circulo, supondo que seu diâmetro seja 'h':
$Q= 4 \cdot \pi \cdot ( \frac{h}{2})^2 \\ \\ Q= \pi \cdot h^2$

Pelo enunciado temos que C= Q, portanto, calculando o valor de h:
$2 \cdot \not\pi \cdot (1+h) = \not \pi \cdot h^2 \\ \\ 2 \cdot (1+h) = h^2 \\ \\ 2h+2= h^2 \\ \\ h^2-2h-2= 0$

Resolva a equação do segundo grau pelo método que preferir. Resolvendo por trinômio perfeito:
$h^2-2h-2= 0 \\ \\ h^2-2h+1-2-1= 0 \\ \\ (h-1)^2-3= 0 \\ \\ (h-1)^2= 3 \\ \\ (h-1)= \pm \sqrt{3} \\ \\ (h-1) = + \sqrt{3} ~~~~~~~~~~~~~~~ (h-1) = - \sqrt{3} \\ \\ h'= 1+ \sqrt{3} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ h''= 1- \sqrt{3}$

Como medida para altura não pode ser negativa, teremos como resposta:
$\boxed{h= 1+ \sqrt{3} ~m}$