Question

Seja um ângulo interno de um triângulo retângulo, tal que a sua tangente vale 5/12. Quanto vale o seu seno
a) 5/13
b) 12/13
c) -5/13
d) -12/13
e) 13/12

Answer 1

O seno desse ângulo vale     $\boxed{ \frac{5}{3}}$ , alternativa a)

Vamos definir as fórmulas da tangente, da Hipotenusa e do seno em um triângulo retângulo:

→ Tangente de um ângulo é equivalente ao valor do cateto Oposto à esse ângulo dividido pelo cateto Adjacente à esse mesmo ângulo

$\Large Tg \alpha = \frac{Cat.Oposto}{Cat.Adjacente}$

→ Hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo e oposto ao ângulo de 90°. Podemos determiná-la de acordo com a fórmula:

$\Large Hipotenusa^{2} = (Cateto_{1}) ^{2} + (Cateto_{2} ) ^{2}$

→ Seno de um ângulo é equivalente ao Cateto Oposto à esse ângulo dividido pela Hipotenusa.

$\Large sen \alpha = \frac{Cat.Oposto}{Hipotenusa}$

Agora, nosso problema:

Como temos o valor da Tangente de um ângulo:  $\Large Tg \alpha = \frac{5}{12}$

Podemos concluir que os dois catetos são:

Cateto Oposto ao ângulo = 5 e

Cateto Adjacente ao ângulo = 12.

A partir daí conseguimos calcular a Hipotenusa:

Hip² = Cateto² + Cateto²

Hip² = 5² + 12²

Hip² = 25 + 144

Hip = √169

Hip = 13 ⇒ Hipotenusa

Agora basta utilizarmos a fórmula para encontrarmos o seno:

$\Large sen \alpha = \frac{Cat.Oposto}{Hipotenusa} = \frac{5}{13}$

Portanto, alternativa a)

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