Question

Seja α um ângulo do primeiro quadrante tal que sua secante é igual a 5/4. Nessas condições, o valor da expressão [3sen²α + 3(1- cos²α)] / 6 cos² α é igual a:

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Secante é o inverso do cosseno.

Então:

sec α = 1 / cos α

Da relação fundamental da trigonometria:

sen²α + cos²α = 1

sen²α = 1 - cos²α

Como:

sec α = 5/4

Então:

cos α = (1) / (5/4) =  4/5

cos²α = (4/5)² = 16/25

A expressão é:

[3*sen²α + 3*(1- cos²α)] / 6

Substituindo:

= [3*(1 - 16/25) + 3*(1 - 16/25)] / 6

= [3*(9/25) + 3*(9/25)] / 6

= (27/25 + 27/25) / 6

= (54/25) / 6

= (54/25) * 1/6

= 9/25