Question

Seja α um angulo agudo de um triangulo retângulo tal quetg = 4.Determine o valor dey = senα +cosα.

Answer 1

tg(α)=4 => sen(α)/cos(α)=4 => sen(α)= 4cos(α)

Pelo Teorema Fundamental da Trigonometria:

sen²(α) + cos²(α) = 1

Substituindo sen(α):

(4cos(α))² + cos²(α)=1 ⇒ 17cos²(α)=1 => cos²(α)=1/17

Como α<π/2,cos(α)>0.Assim:

cos(α)=1/√17

sen(α)=4/√17


sen(α)+cos(α)=5/√17 = 5*√17/17