Question

Seja U um subespaço vetorial de R3 que tem como base o conjunto de vetores B = {(1,2,-1), (5,3,4)}. Analise as seguintes afirmações a seguir:

I. o vetor w = (-7,0,-11) pertence ao subespaço U.
II. os vetores u = (1,2,-1) e v = (5,3,4) formam um conjunto LI.
III. o conjunto {u,v,w} é LD.
IV. o subespaço U tem dimensão 3.

Com base nessas afirmações, é correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

letra A apenas as alternativas ...1 é 2...

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado....!

Answer 2

Resposta:

Alternativas I,II e III.

Explicação passo a passo:⇒

Verificação das afirmativas:

I)  o vetor w = (-7,0,-11) pertence ao subespaço U.

Usaremos o escalonamento das bases dadas no enunciado e w.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\5&3&4\\-7&0&-11\end{array}\right] ----> \left[\begin{array}{ccc}1&0&-11/7\\0&1&-9/7\\0&0&0\end{array}\right]$    

temos que w pertence ao subespaço U além de {u,v,w} serem LD, ou seja, III também é verdadeira. esse escalonamento também nós da que U tem duas dimensões já que temos uma linha nula, IV, falsa.

II  os vetores u = (1,2,-1) e v = (5,3,4) formam um conjunto LI.

|1 2 -1|     |1 0 -11/7|

|5 3 4|    |0 1 -9q7|  Nenhuma linha nula, u e v formam um conjunto LI.