Question

Seja U o conjunto dos números naturais com 4 algarismos, sendo que todos estes algarismos são distintos dois a dois. Observe que para um número ter 4 algarismos, o seu algarismo da esquerda não pode ser igual a zero pois, por exemplo, o número 0394 não é considerado como um número de 4 algarismos distintos, pois ele é o número de três algarismos 394.

(A) Qual é a quantidade de elementos do conjunto U?
(B) Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto U qual é a probabilidade de ele ser múltiplo de 5?

Answer 1

São ao todo 9 (1 a 9) números possíveis para o primeiro algarismo e 10 (0 a 9) possíveis para os três restantes, sendo que eles não podem se repetir, o que leva a um problema de arranjo.

quando você escolhe uma das possibilidades uma casa, ela é automaticamente excluída pars outra. levando à resposta

9*9*8*7 = 4536 números possíveis

para um número divisível por cinco, é necessário que i número termine em 5 ou 0. isto nos leva a duas possibilidades no último algarismo, podemos simplificar em:

9*8*7 (Números terminados em 0) = 504
8*9*8 (Números terminados em 5) = 576

504 +576 = 1080 números divisíveis por 5