Question

Seja U = A × B, com A = [0,1] e B = {−1,0,1}. Para cada item abaixo, responda se verdadeiro ou falso e justifique sua resposta.
a) ∀ x ∈ A, ∃ y ∈ B; x < y;
b) ∀ x ∈ A, ∀ y ∈ B; x < |y|+ 1.

Answer 1

Resposta:

Primeiramente deve-se obter A x B para verificar as proposições

apresentadas nos itens "a" e "b".

A x B = {(0,-1); (0,0); (0,1); (1,-1); (1,0); (1,1)}

a)  a) ∀ x ∈ A, ∃ y ∈ B; x < y

     Esta afirmação é falsa, pois existem pares ordenados que não

satisfazem a condição, tais como (0, -1); (0,0); (1,0).

    Por exemplo, em (0, -1) temos que 0 > -1 e não 0 < -1, e assim ocorre

com os demais pares ordenados

b)  ∀ x ∈ A, ∀ y ∈ B; x < |y|+ 1

    Esta afirmação é falsa, pois os pares ordenados (1,0) e (0,0) não

satisfazem por exemplo (0,0)  → x < |y|+ 1  →  0 < 0 + 1   →  1 < 1 o que não é

verdadeiro, e o mesmo ocorre com (1,0).

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