Question

Seja tg (x) =3/4 , então cos (x) é igual a

Answer 1

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria :

$\text{sen}^2(\text x)+\text{cos}^2(\text x)=1$

$\text{sen(x)}=\sqrt{1-\text{cos}^2(\text x)}$

temos :

$\displaystyle \text{tg(x)} = \frac{3}{4}$

abrindo a tangente :

$\displaystyle \frac{\text{sen(x)}}{\text{cos(x)}}=\frac{3}{4} \\\\\\ \text{sen(x)} = \frac{3\text{cos(x)}}{4} \\\\\ \sqrt{1-\text{cos}^2(\text x)}=\frac{3\text{cos(x)}}{4}$

elevando ao quadrado dos dois lados :

$\displaystyle (1-\text{cos}^2(\text x))= \frac{9.\text{cos}^2(\text x)}{16} \\\\ 16-16\text{cos}^2(\text x) = 9.\text{cos}^2(\text x) \\\\\ 16\text{cos}^2(\text x) +9\text{cos}^2(\text x) = 16 \\\\ 25\text{cos}^2(\text x) = 16 \\\\ \text{cos}^2(\text x)= \frac{16}{25} \\\\ \text{cos}(\text x) = \sqrt{\frac{16}{25}} \\\\\\ \huge\boxed{\text{cos}(\text x) = \frac{3}{5}}\checkmark$

comentário : você poderia colocar também no triângulo retângulo e resolver. Já que tg(x) = cateto oposto/cateto adjacente, ficaria

cateto oposto = 3

cateto adjacente = 4

hipotenusa = 5

Cos(x) = cateto adjacente/ hipotenusa

Cos(x) = 4/5

Mas é bom usar a relação fundamental da trigonometria porque às vezes o ângulo pode ser obtuso e aí daria valores negativo.