Question

seja
${ log_{2}(3) } = x$
e
$log_{2}(5) = y$
Então
$log_{3}(15)$
A. 5x B.
$\frac{y - x}{x}$
C.
$\frac {x + y}{y}$
D.
$\frac{y + x}{x}$
​

Answer 1

Resposta:

Logo D)     $\frac{y+x}{x}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Seja  $log_{2} (3) = x$  e  $log_{2} (5)$  

Então  $log_{3} (15)$  é :

Resolução:

Podemos desdobrar numa soma de logaritmos o   $log_{3} (15)$ .

Aplicando a propriedade do logaritmo de um produto ( neste caso é o produto de 5 * 3 )

$log_{3} (15) = log_{3} (5 * 3) =log_{3} (5) + log_{3} (3)$

Cálculos auxiliares:

$log_{3} (3) =1$        

Porque, por definição de logaritmo      

$log_{3}(3)$  ⇔  $3^{1} =3^{x}$ ⇔  x = 1    

(este "x" aplica-se sempre que se calcula o valor de um logaritmo)

Fazendo uma mudança de base, de base 3 para base 2

$log_{3} (5) = \frac{log_{2} (5)}{log_{2} (3)} = \frac{y}{x}$

Fim de cálculos auxiliares

Retomando o exercício

$log_{3} (15) = log_{3} (5 * 3) =log_{3} (5) + log_{3} (3)=\frac{y}{x} +1$  

Para somar frações com denominadores diferentes ( 1 = 1/1 ) tem-se

que reduzi-las ao mesmo denominador.

Depois somam-se os numeradores , mantendo o denominador que é comum.

$\frac{y}{x} +1 =\frac{y}{x} + \frac{x}{x} = \frac{y+x}{x}$

Logo D)   $\frac{y+x}{x}$

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicar