Question

Seja $f(x) = x^{3} - ( 4 + i) x^{2} + ( 5 + 4i)x - 5i$ , para todo x, x E C
a) Obtenha o valor numérico de f(i)

Answer 1

Basta trocarmos x por i na expressão, tendo em mente que $\mathsf{i^{2}=-1}$

$\mathsf{f(x)=x^{3}-(4+i)x^{2}+(5+4i)x-5i}\\\\\mathsf{f(i)=i^{3}-(4+i)i^{2}+(5+4i)i-5i}\\\\\mathsf{f(i)=i^{2+1}-(4+i)\cdot(-1)+5i+4i^{2}-5i}\\\\\mathsf{f(i)=i^{2}\cdot i^{1}+(4+i)+4\cdot(-1)}\\\\\mathsf{f(i)=(-1)\cdot i+4+i-4}\\\\\mathsf{f(i)=-i+4+i-4}\\\\\mathsf{f(i)=(i-i)+(4-4)}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{f(i)=0}}}$