Question

Seja $f(x) = x^{2} .$Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de f e paralela à reta $y = \frac{1}{2} x+3.$

Answer 1

Resposta: y=x/2-1/16

Explicação passo-a-passo:

Coeficiente angular da reta tangente a f(x)=x²=> f'(x)=2x.

Como essa reta deve ser paralela a y=x/2+3, deve ter o mesmo coeficiente angular, logo:

2x=1/2

x=1/4

Substituindo em f(x)=x²=>f(1/4)=1/16. Ou seja, a reta possui coeficiente angular 1/2 e passa por (1/4, 1/16)

y=ax+b

1/16=1/2*1/4+b

b=1/16-1/8

b=-1/16

Logo, a equação da reta é y=x/2-1/16

Answer 2

Resposta:

y - 1/16 = (1/2)(x-1/4)

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x²

f'(x) = 2x

m = 1/2 = coeficiente angular da reta.

2x = 1/2

x = 1/4

f(1/4) = 1/16

(1/2, 1/16) é um ponto da reta

y - yo = m(x - xo)

y - 1/16 = (1/2)(x-1/4)