Question

Seja:
$f(x) = - 3 {x}^{2} + 24x - 36$
e
$g(x) = 2 {x}^{2} + 16x + 34$
Se M é valor máximo de f e m é valor mínimo de g, calcule M x m

Answer 1

Valor máximo = $Y_{v}$
$Y_{v} = -\frac{\Delta}{4a}$


1ª Função:

$a = -3, b = 24, c = -36$
$\Delta = 576 - 432 =144$
$Y_{v} =  \frac{--144}{12} = 12$
M = 12

2º Função: 

$a=2, b=16, c=34$
$\Delta = 16$
$Y_{v} = \frac{16}{8} = 2$
m = 2

M x m = 2 x 12 = 24


SE PUDER MARCAR COMO MELHOR RESPOSTA AGRADEÇO !!!!!!!!!!

Answer 2

O valor de máximo de f(x) é o Yv, pois como a concavidade está para cima (a<0) M é o ponto de máximo.
$f(x) = - 3 {x}^{2} + 24x - 36\\\\ Yv= \frac{-\delta}{4a} \\\\ Yv= \frac{-(24^2-4*-3*36)}{4*-3} \\\\ Yv= \frac{-(576-432)}{-12} \\\\ Yv= \frac{-144}{-12}=12 =M$

Mesma coisa para g(x), mas a concavidade está para baixo (a>0), m é o ponto de mínimo.
$g(x) = 2 {x}^{2} + 16x + 34\\\\ Yv= \frac{-(16^2-4*2*34)}{4*2} \\\\ Yv= \frac{-(256-272)}{8} \\\\ Yv= \frac{16}{8}=2 =m$

O produto é
$M*m\\ 12*2=24$

Resposta: 24