Question

Seja $f:R\rightarrow R$ definida por:
$\begin{pmatrix} x^{2} & se \ x \geq 3 \\ 2x+3 & se \ x \ \textless \ 3 \\ \end{pmatrix}$

A f é contínua no ponto $x_0=3$?
Demonstrar.

Answer 1

São 3 as condições de continuidade de uma função:

1) a função é definida no ponto solicitado?

Sim, a função em x = 3 é definida por f(x) = x²

2) existe o limite da função no ponto?

Para isso, vamos verificar o limite aproximando pela direita e pela esquerda:

Pela direita:

\lim_{x \to 3} f(x) = x² = 3² = 9

Pela esquerda:

\lim_{x \to 3} f(x) = 2x + 3 = 2*3 + 3 = 9

Portanto, o limite existe.

c)  \lim_{x \to a} f(x) = f(a)

Sim,  \lim_{x \to 3} f(x) = f(3)

Portanto, a função é continua no ponto x = 3