Question

Seja $\alpha$ um ângulo agudo de um triângulo retângulo. Se sen $\alpha$ = 3/5 então tg $\alpha$ vale:
A) 3/5
B) 4/5
C) 5/4
D) 3/4
E) 4/3

Answer 1

Vamos lá.

Veja,  Kaka,  que é simples.
Se o ângulo α é agudo, tal que sen(α) = 3/5 , então a medida desse ângulo faz parte do 1º quadrante do círculo trigonométrico, local em que TODAS as funções trigonométricas são positivas.

Nesse caso, vamos logo calcular qual é o valor de cos(α). Para isso, utilizaremos a primeira relação fundamental da trigonometria, que é:

sen²(α) + cos²(α) = 1 ---- substituindo-se sen(α) por "3/5", teremos:
(3/5)² + cos²(α) = 1
9/25 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 9/25----- mmc, no 2º membro = 25. Assim:
cos²(α) = (25*1 - 1*9)/25
cos²(α) = (25-9)/25
cos²(α) = 16/25
cos(α) = +-√(16/25) ---- veja que √(16/25) = 4/5. Assim:
cos(α) = +- 4/5 ----- como como o ângulo "α" é agudo, então tomaremos apenas a raiz positiva (1º quadrante) e igual a:

cos(α) = 4/5

Finalmente, agora vamos encontrar qual é o valor de tan(α). Basta saber que tan(α) = sen(α)/cos(α). Então:

tan(α) = sen(α)/cos(α) ---- substituindo-se cada um por seus valores, temos:
tan(α) = (3/5)/(4/5) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda.Logo:

tan(α) = (3/5)*(5/4) ---- efetuando-se este produto, teremos:
tan(α) = 3*5/5*4
tan(α) = 15/20 ---- dividindo-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

tan(α) = 3/4 <--- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.