Question

Seja T(x,y,z=10-x²-y²-z² uma distribuição de temperatura em uma região do espaço .Uma partícula localizada em P(0,-1,0)necessita resfriar-se o mais rápido possível.Qual a taxa máxima de descimento da temperatura em P?

Answer 1

$\Bmatrix{T(x,y,z) = 10-x^2-y^2-z^2\\\\P(0,-1,0)\end$

calculando as derivadas parciais
$\frac{\partial T}{\partial x} = -2x\\\\ \frac{\partial T}{\partial y} =-2y\\\\ \frac{\partial T}{\partial z} =-2z$

o  gradiente é dado por
$\boxed{\nabla T(x,y,z)=-2x,-2y,-2z}$

no ponto P
$\nabla T(0,-1,0)=-2*0,-2(-1),-20}\\\\\boxed{\nabla T(x,y,z)=(0,2,0)}}$

a direção onde ela se resfria mais rapidamente é na direção contrária ao vetor gradiente

$\boxed{\boxed{-\nabla T(0,1,0)=(0,-2,0)}}\to \text{direcao onde ela se resfria mais rapido}$

taxa de variação máxima é
$|\nabla T(0,1,0)|= \sqrt{0^2+(-2)^2+0^2} = 2$

como é de decrescimento 
resposta = -2